Как решать задачи по геометрии: простой способ решения геометрических задач

Каждый ученик должен твёрдо усвоить, что геометрия является одной из самых полезных изучаемых дисциплин в школе: она даёт те самые фундаментальные знания, без которых невозможно обойтись в большинстве сфер деятельности человека (особенно, в строительстве). При этом важно понимать, что универсального рецепта, который позволял бы как решать задачи по геометрии на нахождение неизвестной стороны какой-либо фигуры, так и на доказательство равенства углов, не существует; абсолютно к каждой задаче должен быть свой подход. Большинство репетиторов и учителей, отвечая на вопрос, как научиться решать задачи по геометрии, сходится во мнении, что помочь может только практика.

Практика – это единственно верный путь к успеху. Во-первых, при решении практических задач, даже самых простых, в голове любого ученика полученные знания постепенно структурируются, а он сам начинает вникать в суть той или иной теоремы. Во-вторых, любая задача, что приведена в учебнике школьной программы, составлена таким образом, чтобы ребёнок максимально быстро усвоил и запомнил, пусть даже в общих чертах, то или иное выражение. И отсюда вытекает первое правило: следует всегда решать задачи по мере увеличения их сложности. Если остаются вопросы по решённой задаче, то лучшим решением будет найти в Интернете 2-4 похожих задания и разобраться с ними без решебника и подсказок.

Кстати, о решебниках и прочих подобных помощниках: в настоящее время во Всемирной сети найти подробное решение для той или иной задачи не составит труда любому ребёнку и подростку, что имеет простейший смартфон, потому решение родителей запрещать пользоваться такими помощниками совершенно не имеет никакого смысла. Наоборот, пользоваться ими необходимо, но только после того, как задача разобрана максимально скрупулёзно и получен верный ответ. Это позволяет, во-первых, убедиться в правильности использования тех или иных теорем, а во-вторых, взглянуть на задачу с другой стороны (зачастую в решебниках приводится несколько подходов к одному и тому же заданию).

Второе правило – для решения как планиметрических (то есть, плоскостных), так и стереометрических задач необходимо, во-первых, знать назубок формулы вычисления площадей разных фигур и доказательства равенства их сторон или углов и, во-вторых, понимать смысл того или иного выражения для вычисления. Любая формула представляет собой определённое логическое действие, бездумно запоминать которое бессмысленно. В пример: для вычисления площади прямоугольника необходимо умножить его длину на ширину; это действие понимается на интуитивном уровне, то есть, буквально даёт знание о заполненности той или иной фигуры с указанными данными. Это практическое понимание должно быть получено учеником для каждой формулы, которая может быть в дальнейшем использована (именно для этого в учебниках многие страницы посвящены доказательству единственного выражения).

Многие ученики очень любят пропускать эти странички, даже не бросив на них беглого взгляда, вследствие чего в дальнейшем могут появиться серьёзные проблемы с задачами более серьёзного уровня. Хоть большинство доказательств теорем и каких-то выражений выглядит достаточно объёмным, прочитывать всё «от корки до корки» обычно не требуется, поскольку, едва вникнув в суть написанного на первых двух страницах, дальнейший процесс чтения будет, во-первых, протекать гораздо быстрее, поскольку все действия в геометрии логичны, а во-вторых, во много раз интереснее. Самое главное – не лениться, прочитать тот или иной параграф вдумчиво, а не ради галочки.

Третье правило, с помощью которого можно решить любую задачу как по стереометрии, так и по планиметрии, заключается в необходимо разбиения решения на несколько этапов. Так, первый всегда подразумевает построение крупного рисунка, на который можно нанести все известные данные и производить дополнительные построения. Многие учителя говорят, что рисунок – это 65-70% решения задачи, поскольку зачастую понимание приходит ещё при его изображении. Рисунок ни в коем случае не должен быть мелким: стандарт радиуса окружности, например, составляет 5 сантиметров, длина и ширина прямоугольника – 7 и 5 см соответственно.

Разбиение задачи на этапы значительно упрощает процесс решения, поскольку в процессе ставятся достаточно чёткие задачи: например, сначала следует найти половину стороны какой-либо фигуры, чтобы найти её целое значение, которое уже понадобится для вычисления площади. Кратко процесс решения выглядит так: изображение рисунка, нанесение всех известных данных; обозначение неизвестных, составление порядка поиска значений; применение на практике формул для вычисления. После того, как ответ для каждого этапа найден, необходимо провести проверку всех значений, прибегая к помощи теорем или лемм, после чего найти окончательный ответ для задачи. Не следует путать разбиение задачи на этапы с установлением порядка действий, так как у каждого этапа решения может быть свой порядок действий.

Процесс решения любой задачи по геометрии (кроме той, где необходимо доказать что-либо) заключается обычно в отыскании максимального количества данных, потенциально пригодных для вычисления требуемой величины. Также следует помнить, что всегда можно пойти «от противного», то есть, вспомнить, теорему (или теоремы), с помощью которых возможно отыскать какую-либо величину, а затем найти недостающие элементы для её применения. К такому решению прибегает обычно большинство учеников и, опять-таки, здесь работает второе правило. Очень важно следить за тем, чтобы логическая цепочка просматривалась на всём пути решения задачи, в любом пункте решения всё было доказуемо и проверяемо.