Как посчитать относительную погрешность в процентах?

Как посчитать относительную погрешность в процентах?

Автор

Подсчёт любой величины в неидеальных условиях всегда будет содержать неточность, что может образовываться благодаря тем или иным свойствам материала или вещества, и потому знать, как посчитать относительную погрешность, необходимо для получения точного значения параметра.
Вам понадобится:
  • Калькулятор (или смартфон, или настольный компьютер)
  • Результаты измерений
#1

Учёными уже давно доказан тот факт, что получить истинное значение какого-либо параметра для отдельно взятого эксперимента невозможно: это связано и с небольшими погрешностями, что имеют место в любых измерительных приборах (даже электронных), со всё время изменяющимися параметрами среды (например, значение силы тока может различаться в силу наличия в цепи блуждающих токов) и так далее. Дабы исключить влияние тех или иных внешних факторов, можно использовать понятие «погрешности измерения»: зная, как посчитать относительную погрешность, можно получить максимально близкое к истинному значение отдельной характеристики предмета.

#2

Перед тем, как посчитать относительную погрешность измерений, следует, во-первых, произвести несколько измерений, то есть провести полноценный эксперимент. Например, измерить кусок яблока на классических чашечных весах можно с помощью набора специальных гирек, а силу тока в цепи – с помощью последовательно подключённого амперметра. Эксперимент рекомендуется провести не менее 5 раз, чтобы получить несколько значений, которые, если алгоритм измерений не был нарушен, должны находиться в максимально близком диапазоне.

#3

Во-вторых, все значения следует выписать на отдельный листочек (или в созданный файл на компьютере) для последующих измерений. Относительная погрешность фактически характеризует собой превышение значения над «нормальным», потому требует для своего вычисления нахождение среднего числа и абсолютной погрешности. Последняя, в свою очередь, показывает разницу между найденным значением и действительным, а высчитывается следующим образом.

#4

Для начала следует найти среднее значение измерений: необходимо сложить все результаты экспериментов (важно, чтобы они были выражены в одних и тех же величинах) и разделить на количество (в описанных выше случаях – на 5). Полученное число характеризует действительное значение того или иного параметра (например, вес кусочка яблока составляет 0.167 грамм, а сила тока – 2.44 А). Абсолютная же погрешность находится так: из результата каждого эксперимента следует вычесть полученное среднее значение. Важно помнить, что результат всегда берётся по модулю (то есть, если полученное значение меньше нуля, знак минуса можно убрать).



#5

Наконец, относительная погрешность представляет собой результат деления абсолютной погрешности для того или иного эксперимента на действительное значение (то есть, среднее). В подавляющем большинстве случаев значения находятся в диапазоне от 0,0001 до 0,1 в степени 10 и больше. Поскольку обычно относительная погрешность измеряется в процентах, полученное число следует дополнительно умножить на 100, чтобы получить более наглядное и информативное число превышения измерения. В редких случаях относительная погрешность оформляется при помощи знака ±, после которого записывается полученное значение с двумя знаками после запятой.

#6

При этом процесс подсчёта среднего можно опустить в случае, если истинное значение какого-либо параметра уже известно: обычно это происходит тогда, когда производится подсчёт «неделимых» компонентов, которые не могут быть выражены в дробных величинах. Например: билет в кино на вечерний сеанс обойдётся в 389 рублей, однако Павел сообщил родителям округлённое до 400 рублей значение. Погрешность округления рассчитать очень просто: сначала следует вычесть из 389 рублей 400, после чего разделить не упомянутые в разговоре 11 рублей на исходную величину и умножить результат на 100%. Как итог: относительная погрешность составляет примерно 2,8%.

На заметку!
tw fb vk